CMR phân số \(\frac{5n-1}{4n-1}\)là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2017
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1
=>n=1
mình ko chắc là đúng nha
DT
2
28 tháng 3 2019
Gọi d là ƯCLN\((4n+3,5n+4)(d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(4n+3)⋮d\\4(5n+4)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(20n+16)-(20n+15)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN(4n+3,3n+4)=1\)
Vậy : ...
Ok :>
28 tháng 3 2019
Gọi ƯCLN (4n + 3 , 5n + 4) = d
Xét hiệu :
4n + 3 - 5n + 4 chia hết cho d
5 (4n + 3 ) - 4 (5n + 4) chia hết cho d
20n + 15 - 20n - 16 chia hết cho d
15 - 16 chia hết cho d
- 1 chia hết cho d
=> d € Ư (-1)
Ư ( - 1 ) = { 1 ; - 1 }
=> d = 1, d = - 1
Vậy ....
#Hoq chắc _ Baccanngon
G
6 tháng 4 2017
gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)
=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d
=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d
=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau
Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản
AY
1
10 tháng 3 2016
gọi ƯCLN là d.Ta có 15n+1chia hết cho d và 30n+1 cũng chia hết cho n =>nhân 15n +1 cho 2 thì ta có:
30n+1-30n+2=-1 sẽ chia hết cho d
=>d là ước của -1.=>d = 1;-1.VÌ d là ƯCLN nên d = 1
Vì ƯCLN của 15n+1/30n+1 là 1 nên ps đó tg
****mấy câu khác cũng làm tương tự.CÂU THỨ 2 THI NHÂN TỬ CHO 3 VÀ nhân MẪU CHO 5.CÂU THỨ 3 NHÂN tử cho 2**
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
16 tháng 2 2023
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
VD
7 tháng 3 2023
a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
17 tháng 7 2023
) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
Cao yến Chi14 tháng 4 2020 lúc 12:42
bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
22 tháng 2 2016
Gọi ước chung lớn nhất (4n+1;6n+1)=d
->4n+1 chia hết cho d; 6n+1 chia hết cho d
Vì 4n+1 chia hết cho d
->3(4n+1) chia hết cho d
->12n+3 chia hết cho d
Vì 6n+1 chia hết cho d
->2(6n+1) chia hết cho d
->12n+2 chia hết cho d
Xét hiệu:12n+3-(12n+2) chia hết cho d
12n+3-12n-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
->d thuộc Ư(1)
Ư(1)={1;-1}
-> ước chung lớn nhất(4n+1;6n+1)={1;-1}
Vậy với mọi n thuộc N, phân số 4n+1/6n+1 là phân số tối giản.
(VÌ PHẤN SỐ TỐI GIẢN LUÔN CÓ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT LÀ 1 VÀ -1 BẠN Ạ)
Ta có:
\(\frac{5n-1}{4n-1}\)là phân số tối giản
\(\Leftrightarrow\)5n-1 và 4n-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow\)ƯCLN(5n-1,4n-1)=1
Gọi ƯCLN(5n-1,4n-1)=d
Ta phải chứng minh d=1
Thật vậy ta có: 5n-1 chia hết cho d
4n-1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(5n-1)-(4n-1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Leftrightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN(5n-1,4n-1)=1 hay \(\frac{5n-1}{4n-1}\)là phân số tối giản
gọi d là ước chung lớn nhất của 5n-1 và 4n-1
=> 5n-1 chia hết cho d và 4n-1 chia hết cho d
=> 5n-1 -(4n-1) chia hết cho d => n chia hết cho d
=> 4n chia hết cho d mà 4n-1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư(1) => d = 1
=> 5n-1 và 4n-1 nguyên tố cùng nhau
=> phân số 5n-1/4n-1 là phân số tối giản
=> đpcm
tk mk nha !!!!!~~~