K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)

=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d

=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d

=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau

Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản

28 tháng 1 2022

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

28 tháng 1 2022

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

12 tháng 4 2023

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

20 tháng 2 2020

\(\frac{n+1}{2n+3}\)\(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)\(\frac{2n+2}{2n+3}\)\(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

14 tháng 11 2017

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau 

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

14 tháng 11 2017

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

17 tháng 2 2020

a) Gọi (2n+2,8n+7) là d  \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Vì (2n+2,8n+7) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.

Các phần sau tương tự.

22 tháng 4 2020

gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản

17 tháng 1 2018

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d

=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d

=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d E {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

17 tháng 1 2018

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
          4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

:D

26 tháng 1 2019

Tham khảo nha : 

       Chứng minh rằng 2 phân số tối giản vs mọi số tự nhiên n :       

...p/s

13 tháng 4 2015

a) Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:

(2n+3)-(n+1) chia hết cho d

=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d

=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d

=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản 

b) Gọi d là UwCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:

(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d

4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

4n+8-4n-6 chia hết cho d

4n-4n+8-6 chia hết cho d

2 chia hết cho d => d=2

nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1

vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản

c) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d

15n+10-15n-9 chia hết cho d

15n-15n+10-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản 

13 tháng 4 2015

a)Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d

=> n+1 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=> 2(n+1)chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=>[2n+3-(2n+1)]chia hết cho d

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d

(2n-2n)+(3-2)chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1; ƯCLN(n+1;2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n