Cho tam giác nhọn ABC ,3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H biết BE=5cm ,EC =4cm ,EA =2cm .Tính HC và HA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. cho AE=2cm, CE=4cm, BF=5cm. Tính HC,AH
0
29 tháng 7 2023
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HE*HB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
mà góc AFE+góc BFE=180 độ
nên góc AFE=góc ACB
c: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE(=góc AFE)
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
29 tháng 7 2023
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HE*HB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
mà góc AFE+góc BFE=180 độ
nên góc AFE=góc ACB
c: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE(=góc AFE)
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
5 tháng 4 2021
a) Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB∼ΔHEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(HB\cdot HE=HC\cdot HF\)(đpcm)
28 tháng 7 2021
Bài 10:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)
b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)
28 tháng 7 2021
Bài 11:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
1 tháng 8 2018
Ta có: S \(\Delta\)ABC =\(\frac{AD\cdot BC}{2}\)
Hay 30 =\(\frac{AD\cdot5}{2}\)
=> AD =12 (cm)
Mặt khác: \(\widehat{HBD}\)+\(\widehat{BHD}\)=90 (\(\Delta\)BHD vuông tại D)
\(\widehat{DAC}\)+\(\widehat{AHE}\)=90 (\(\Delta\)AHE vuông tại E)
Mà: \(\widehat{BHD}\)=\(\widehat{AHE}\)( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{HBD}\)=\(\widehat{DAC}\)
Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)ADC có:
\(\widehat{BDH}\)= \(\widehat{ADC}\) ( = 90*)
\(\widehat{HBD}\)= \(\widehat{DAC}\)( cmt )
=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta ACD\)( g-g )
=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{HD}{CD}\)
=> BD.CD = AD.HD
=> 6 = 12.HD
=> HD = 1/2 (cm)
Vậy S\(\Delta BHC\)=\(\frac{BC\cdot HD}{2}\)=\(\frac{5\cdot0,5}{2}\)=1,25 (cm2)
29 tháng 1
a: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFA~ΔHDC
=>\(\dfrac{HF}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)
nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔFED có
EH,FH là các đường phân giác
Do đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔFED
tự vẽ hình nha bạn
đầu tiên, c m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
suy ra góc AEF=gócABC(1)
sau đó,cm tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC(c.g.c)
suy ra góc ABC=GÓC DEC(2)
TỪ (1);(2) SUY ra góc DEC=góc AEF
MÀ góc AEF=90-góc FEB
góc DEC=90-góc BED
SUY RA FEB=BED
suy ra EB là phân giác FED
HÃY KẾT BẠN VỚI MINK NHÉ