Question

[•๖ۣۜƓiȵ༄²ᵏ⁶]

Giúp em câu 5c với ạ :"(

Answer 1

[Nguyễn Hà Chi]

Xét PT hoành độ gđ (d) và (P) :

\(x^2=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-m+1=0\)          (1)

PT (1) có :

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m+1\right)\)

\(=1+m-1=m\)

Để (d) căt (P) tại 2 điểm pb \(A\left(x_1;y_1\right)\)và \(B\left(x_2;y_2\right)\)

=> PT (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow m>0\)

Với m>0, a/d hệ thức Vi-ét cho PT (1) ta đc :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1\cdot x_2=-m+1\end{cases}}\)

Theo đề bài : \(y_1^2+y_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^4-4\left(x_1+x_2\right)^2\cdot x_1x_2+4\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^4-4\left(x_1+x_1\right)^2\cdot x_1x_1+2\left(x_1x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow2^4-4\cdot2^2\cdot\left(-m+1\right)+2\cdot\left(-m+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow16+16m-16+2\cdot\left(1-2m+m^2\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow16+16m+2-4m+2m^2=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\left(TMĐK\right)\)

Vậy m = 3 là gt cần tìm

Answer 2

[•๖ۣۜƓiȵ༄²ᵏ⁶]

Cảm ơn bạn nha :")