CMR: trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2017
Ta có bất đẳng thức Cauchy với 2 số a,b không âm :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
a)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->a+b=k không đổi
->Shcn=ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=\(\frac{k^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>a=b<=> hình vuông
b)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->ab=k không đổi
Chu Vi HCN=2(a+b)\(\ge\)\(4\sqrt{ab}\)=4\(\sqrt{k}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b <=>Hình vuông
CM
9 tháng 12 2019
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
2 tháng 3 2016
Vì 12 * 12 = 144
=>Cạnh hình vuông là : 12 cm
Chu vi hình vuông là : 12 * 4 = 48 cm
CM
23 tháng 2 2017
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)
Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)
Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)
(có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 cm
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2
(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)
Vậy SHCN < SHV
+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.
Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là 
⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.
CM
24 tháng 10 2019
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: a , b ( 0 < a ≤ b ) , ( c m )
Theo đề bài ta có: a + b = 16 2 = 8 ( c m )
Diện tích của hình chữ nhật:
S = a b ≤ a + b 2 2 = 8 2 2 = 16
⇒ S m a x = 16 ( c m 2 ) khi và chỉ khi a=b=4
Chọn đáp án C.
CM
30 tháng 8 2018
Phương pháp:
BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b: 
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cách giải:
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: 
Theo đề bài ta có: 
Diện tích của hình chữ nhật: 
khi và chỉ khi a = b = 4
Chọn: C
giúp mik với làm ơn
Áp dụng bất đẳng thức Co-si
Mà hình như đề bài thiếu dự kiện kìa cùng diện tích là bao nhiêu ????