cho các phương trình x^2+mx+ nvà x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho phương trình px2 + qx +1 = 0 (1) với p;q là các số hữu tỉ . Biết ... Thay nghiệm x = (√5 - √3)/(√5 + √3) = 4 - √15 vào pt khai triển và thu gọn ta có: ... Vì p, q hữu tỉ nên VT của (*) hữu tỉ còn VP vô tỉ. Dođó muốn (*) nghiệm đúng thì ta phải có đồng thời: { 31p + 4q + 1 = 0 { 8p + q = 0. Dễ dàng giải hệ này có p = 1; q = - 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))
Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)
Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ
Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ
cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ