cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H. M là trun điểm BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh tam giác MEF cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GT
16 tháng 1 2022
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GT
16 tháng 1 2022
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Gọi BD và CK là đường cao của \(\Delta\)ABC.
Ta có: ^KEH+^KHE=900 (Do \(\Delta\)EKH vuông tại K)
Mà ^KHE+^MHC=900
=> ^KEH=^MHC hay ^MHC=^HEA
Xét \(\Delta\)EHA và \(\Delta\)HMC: ^HEA=^MHC; ^EAH=^HCM (Cùng phụ ^ABC)
=> \(\Delta\)EHA ~ \(\Delta\)HMC (g.g) => \(\frac{EH}{HM}=\frac{AH}{MC}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\Delta\)HFA ~ \(\Delta\)MHB (g.g) => \(\frac{FH}{HM}=\frac{AH}{BM}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{EH}{HM}=\frac{FH}{HM}\)(Do MC=MB) => EH=FH => H là trung điểm của EF
Xét \(\Delta\)MEF: Trung tuyến MH. Lại có: MH\(\perp\)EF => \(\Delta\)MEF cân tại M (đpcm).
cho mình hỏi là góc EAH cùng phụ với góc ABC ở chỗ nào ạ ?