Question

[hãy đưa nk]

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = \(\frac{6x-4}{2x+1}\)có giá trị là số nguyên.

Answer 1

[I don't need you]

ĐỂ BIỂU THỨC \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\)NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN

TA CÓ: \(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)

\(=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

ĐỂ \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{7}{2x+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left(1;-1;7;-7\right)\)

NẾU \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)

\(2x+1=7\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(2x+1=-7\Rightarrow2x=-8\Rightarrow x=-4\left(TM\right)\)

VẬY X = ....................

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Ta có : 

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để A là số nguyên hay nói cách khác thì \(7⋮\left(2n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(2x+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(x\)	\(0\)	\(-1\)	\(3\)	\(-4\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~