Hai đường cao AK và BI của tam giác ABC giao nhau tại H (góc C khác 90o) và giao đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. C/m:
a. ABIK là tứ giác nội tiếp
b. CD=CE
c. Tam giác BHD cân
d. IK//ED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác HMCN co
góc HMC+góc HNC=180 đô
=>HMCN là tứ giác nội tiếp
b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD
mà góc CBE=góc CAD
nên CE=CD
c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
16 tháng 3 2023
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
CM
26 tháng 9 2018
Từ tam giác cân BHD suy ra HA'=A'D (BA' là đường trung trực của cạnh HD)
Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH=CD.
CM
17 tháng 5 2019
* Cách 1.
Ta có: AD vuông BC tại A' nên A A ' B ^ = 90 o
Vì A A ' B ^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:
Tương tự, vì BE vuông góc AC tại B' nên ta có:
E B ' C ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
Ta có:
(1)
Và 
(2)
Tà (1) và (2) 
Đây là hai góc nội tiếp chắc hai cung DC và CE nên:
AT
19 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
CM
21 tháng 2 2017
Do 
( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Suy ra: BC là tia phân giác của góc 
.
Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.
22 tháng 3 2020
a) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và BE với AC
Các \(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}\\\widehat{AMB}\end{cases}}\)là 2 góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên ta có:
\(\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{EC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\)) =90o (vì BE_|_ AC)
\(\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{DC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\))=90o (vì AD _|_ BC)
Vậy ta có: \(sđ\widebat{CE=sđ\widebat{CD}}\)\(\Leftrightarrow CD=CE\left(đpcm\right)\)
Nguồn: loigiaihay.com
a, Xét tứ giác ABIK có :
góc AIB = góc AKB = 90 độ
=> tứ giác ABIK nội tiếp
b, C/m đc : CH vuông góc với AB
=> góc ACH + góc CAB = 90 độ (1)
Có : góc ABE = góc ACE = ( 1/2 số đo cung AE )
Lại có : góc ABE + góc BAC = 90 độ
=> góc ACE + góc BAC = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => góc ACH = góc ACE
=> Tam giác CIH = góc CIE (cgv-gn)
=> CE=CH
Tương tự : CD=CH
=> CD=CE