Question

[Ngân Lê Hoàng]

Dạ thầy cô và các bạn chỉ em câu a4,4b,4c,4d và câu 5a với ạ Em cảm ơn ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

4a.

\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}+cosx-2=\dfrac{cos^3x-2cos^2x+1}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\left(1-cosx\right)\right)}{cos^2x}>0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

4b.

\(y'=-sinx-1\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\pi\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;2\pi\right)\)

c.

\(y'=-sinx-\dfrac{1}{sin^2x}+2=\dfrac{-sin^3x+2sin^2x-1}{sin^2x}=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(1-sin^2x+sinx\right)}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(cos^2x+sinx\right)}{sin^2x}< 0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

4d.

\(y=cosx+sinx.cosx=cosx+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(y'=-sinx+cos2x=-sinx+1-2sin^2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)

Bảng biến thiên

Từ BBt ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{5\pi}{6};2\pi\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)