Question

[Bang Bang]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . C/m:

AB . CD + AD . BC = AC.BD

Answer 1

[tth_new]

Lấy điểm I trên đoạn thẳng AC . Ta có hình vẽ sau:

Khi đó: \(AB.CD=IA.BD\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{DB}{DC}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BDC}\)nên \(\Delta BAI\infty\Delta BDC\)(c.g.c)

Từ đó \(\widehat{IBC}=\widehat{BDC}\)

Với cách chọn điểm I như trên ta được:

\(\widehat{IBC}=\widehat{ABD}\Rightarrow\Delta IBC\infty\Delta ABD\)  (g.g)

 Từ đó suy ra AB . BC = IC . BD  (đpcm)