Question

[nguyễn phan minh anh]

1. Cho đoạn thẳng AB và C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tam giác đều ACD va BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh :        a, AE=BD      ;           b, tam giác MCN là tam giác đều      

Answer 1

[Nhật Hạ]

a) Vì△ADC đều => ACD = 60^o

Ta có: ACD + DCB = 180^o 

=> DCB = 180^o - 60^o = 120^o

Vì△BEC đều => BCE = 60^o

Ta có: BCE + ECA = 180^o

=> ECA = 180^o - 60^o = 120^o

Xét△DCB và△ACE có:

EC = CB (△BEC đều) 

DCB = ECA (= 120^o)

DC = AC (△ACB đều) 

=>△DCB =△ACE (c.g.c) 

=> BD = AE (2 cạnh tương ứng) 

b) Ta có: MA = ME = 1/2AE (M: trung điểm AE) 

Lại có: NB = ND = 1/2BD (N: trung điểm BD) 

Mà AE = BD => 1/2AE = 1/2BD => MA = ND

Vì△DCB =△ACE

=> MAC = NDC ( 2 góc tương ứng) Xét△MAC và△NDC có:

MA = ND (cmt)

MAC = NDC (cmt)

DC = AC (△ADC đều)

=>△MAC =△NDC (c.g.c)

=> MC = NC (2 cạnh tương ứng)

Vì△MAC =△NDC

=> MCA = NCD (2 góc tương ứng) 

=> MCA - MCD = NCD - MCD 

=> MCN = 60^o

Ta xét△MNC có:

MC = NC

MCN = 60^o

=>△MNC đều