Tính nhanh:
\(A=\frac{1006\times2013-1005}{1005\times2013+1006}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
MN
1
26 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1005}{1006}+\frac{1006}{1007}+\frac{1007}{1008}+\frac{1008}{1005}\) ta có :
\(A=\frac{1006-1}{1006}+\frac{1007-1}{1007}+\frac{1008-1}{1008}+\frac{1005+3}{1005}\)
\(A=\frac{1006}{1006}-\frac{1}{1006}+\frac{1007}{1007}-\frac{1}{1007}+\frac{1008}{1008}-\frac{1}{1008}+\frac{1005}{1005}+\frac{3}{1005}\)
\(A=1-\frac{1}{1006}+1-\frac{1}{1007}+1-\frac{1}{1008}+1+\frac{3}{1005}\)
\(A=\left(1+1+1+1\right)-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{3}{1005}\right)\)
\(A=4-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}\right)\)
\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{1006}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{1}{1007}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{1}{1008}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)< 0\)
\(\Rightarrow\)\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]>4\)
\(\Rightarrow\)\(A>4\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>4\)
Chúc bạn học tốt ~
31 tháng 8 2021
\(\dfrac{1004}{1005}< \dfrac{1005}{1006}< \dfrac{1006}{1007}< \dfrac{1007}{1008}\)
UN
4
DS
31 tháng 8 2016
\(\frac{2^{1005}.7^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.5^{1004}.7^{1004}}\)
\(=\frac{7.5^2}{2^2}\)
\(=\frac{175}{4}\)
Chúc bạn học tốt^^
DS
31 tháng 8 2016
\(\frac{2^{1005}.7^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.5^{1004}.7^{1004}}\)
\(=\frac{7.5^2}{2^2}\)
\(=\frac{175}{4}\)
Chúc bạn học tốt^^
N
10 tháng 11 2018
\(\frac{14^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.35^{1004}}\)
\(=\frac{2^{1005}.7^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.5^{1004}.7^{1004}}\)
\(=\frac{5^2.7}{2^2}=\frac{25.7}{4}=\frac{175}{4}\)
10 tháng 11 2018
TRẦN TIỂU HY ƠI, BẠN TRÌNH BÀY RA GIÙM MK NHA. MK KO HIỂU LẮM
8 tháng 11 2017
\(A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\)
\(\Leftrightarrow4A=\frac{2^2.1^2}{2^2-1}+\frac{2^2.2^2}{4^2-1}+...+\frac{2^2.1006^2}{2012^2-1}\)
\(=1006+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2011.2013}\right)\)
\(=1006+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(=1006+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{2026084}{2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{506521}{2013}\)
A = \(\frac{1006.2013-1005}{1005.2013+1006}\)
A = \(\frac{\left(1005+1\right).2013-1005}{1005.2013+1006}\)
A = \(\frac{1005.2013+2013-1005}{1005.2013+1006}\)
A = \(\frac{1005.2013+1006}{1005.2013+1006}\)
A = 1
2013 - 1005 = 1008 mà