chứng minh rằng nếu a(y+z)=b(x+z)=c(x+y) với a;b;c khác nhau và khác 0 thì \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\)=\(\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)=\(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2016
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
15 tháng 7 2017
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
29 tháng 12 2018
Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k
=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k
Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z
Ta có:
a(y+z) = b(z-x) = c(x+y)
=>\(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
=> \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\left(1\right)\)
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(2\right)\)
+/\(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\left(3\right)\)
Từ 1,2,3 => \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Vậy nếu a(y+z) = b(z-x) = c(x+y) thì
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)