Question

[👁💧👄💧👁]

Cho các số thực a;b;c đôi một phân biệt thỏa mãn \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ca}\)

Tính \(M=a\cdot b\cdot c\)

(Trích đề thi học kì 1 toán 7 Trường THCS Hà Nội - Amsterdam)

Answer 1

[👁💧👄💧👁]

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Phạm Lan HươngNguyễn Huy Tú Bé DoraemonHo Nhat MinhNo choice teenNguyễn Thị Thùy Trâmbảo phạmChí Cường

Answer 2

[Diệu Huyền]

+) Nếu \(a=0\Rightarrow b=c=0\Rightarrow M=0\)

+) Nếu \(a\ne0\Rightarrow b,c\ne0\)

Vì: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ca}{c}\)

\(\Rightarrow b+\frac{1}{a}=c+\frac{1}{b}=a+\frac{1}{c}\)

Nếu: \(b\ge c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow a\ge b\)

Khi \(a\ge b\) thì tương tự ta cũng tìm được: \(c\ge a\)

Khi đó:\(c\ge a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Tương tự với trường hợp \(b\le c\) ta cũng tìm ra \(a=b=c\)

Vậy khi \(a,b,c\ne0\) thì luôn có \(a=b=c\)

Khi đó: \(M=a^3=b^3=c^3\)