Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ac}\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên suy ra a, b, c khác 0.
=> \(\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ac}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c\\\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\\\frac{1}{c}+a=\frac{1}{a}+b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-a}{ab}=c-b\\\frac{c-b}{bc}=a-c\\\frac{a-c}{ac}=b-a\end{cases}}\)
Nhân vế theo vế ta có: \(\frac{\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{ab.bc.ac}=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)
=> \(\frac{1}{a^2b^2c^2}=1\)
=> \(\left(abc\right)^2=1\)
=> \(M=abc=\pm1\)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
<=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
<=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Th1: a + b + c = 0
=> a + b = - c ; a + c = -b ; b + c = -a.
Thế vào P :
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\frac{b+c}{c}\right)\cdot\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=-\frac{c}{b}.\frac{\left(-a\right)}{c}.\frac{\left(-b\right)}{a}=-1\)
TH2: a = b = c. THế vào P
\(P=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
Vậy: P = -1 nếu a + b + c = 0
hoặc P = 8 nếu a = b = c.
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2b\\b+c=2c\\c+a=2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{121}-1\right)\)
\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{121}\right)\)
\(-A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{120}{121}\)
\(-A=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot10\cdot12}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot11\cdot11}\)
\(-A=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot12\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)}\)
\(-A=\frac{1\cdot12}{11\cdot2}=\frac{6}{11}\)
\(A=-\frac{6}{11}\)
\(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\)
\(B=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\)
Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Phạm Lan HươngNguyễn Huy Tú Bé DoraemonHo Nhat MinhNo choice teenNguyễn Thị Thùy Trâmbảo phạmChí Cường
+) Nếu \(a=0\Rightarrow b=c=0\Rightarrow M=0\)
+) Nếu \(a\ne0\Rightarrow b,c\ne0\)
Vì: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ca}{c}\)
\(\Rightarrow b+\frac{1}{a}=c+\frac{1}{b}=a+\frac{1}{c}\)
Nếu: \(b\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow a\ge b\)
Khi \(a\ge b\) thì tương tự ta cũng tìm được: \(c\ge a\)
Khi đó:\(c\ge a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Tương tự với trường hợp \(b\le c\) ta cũng tìm ra \(a=b=c\)
Vậy khi \(a,b,c\ne0\) thì luôn có \(a=b=c\)
Khi đó: \(M=a^3=b^3=c^3\)