Cho a;b;c >0 và a+b+c=3
Tìm Min P=\(\dfrac{a+3}{3a+bc}+\dfrac{b+3}{3b+ca}+\dfrac{c+3}{3c+ab}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
3a + bc = a(a + b + c) + bc = a2 + ab + ac + bc = a(a + b) + c(a + b)
= (a + b)(a + c)
\(\dfrac{a+3}{3a+bc}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\)
Tương tự, ta có:
\(\dfrac{b+3}{3b+ac}=\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(\dfrac{c+3}{3c+ab}=\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel, ta có:
\(P=\dfrac{a+3}{3a+bc}+\dfrac{b+3}{3b+ac}+\dfrac{c+3}{3c+ab}\)
\(=\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)
\(\ge2\left[\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\right]=2\times\dfrac{9}{2\times3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy Min P = 3 <=> a = b = c = 1
lại nhân vật mới.