- Chứng tỏ rằng A chia hết cho 155;biết A = 2+2^2+2+3+2^4+...+2^99+2^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
TT
9 tháng 1 2017
A=5+5^2+5^3+...+5^2013
A=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^2011+2^2012+5^2013)
A=155+5^4*(5+5^2+5^3)+...+5^2011*(5+5^2+5^3)
A=155+5^4*155+...+5^2011*155
A=155*(5^4+...+5^2011) chia hết cho 155
tk mk nha
thanks
YA
29 tháng 11 2016
1.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
YA
29 tháng 11 2016
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121
Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)
US
1
15 tháng 12 2016
ta co:
=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.........+(5^2011+5^2012+5^2013)
=155+5^4*(5+5^2+5^3)+........+5^2011*(5+5^2+5^3)
=155+5^4*155+5^2011*155
=155*(5^4+5^2011+1)
vì 155 chia hết cho 155=>155*(5^4+5^2011+1) chia hết cho 155
vậy A chia hết cho 155
TV
0
NH
1 tháng 12 2017
Ta có : A = (51+52+53)+(54+55+56)+...+(528+529530)
A = 155 + 53.(51+52+53)+...+527.(51+52+53)
A = 155 + 53. 155+...+527.155
A = 155.(1+53+...+527) chia hết cho 155
Vậy A chia hết cho 155
1 tháng 12 2017
(5+52+53)+(54+55+56)+...+(528+529+530)
= 155 +53(5+52+53)+...+527(5+52+53)
=155+53.155+...+527.155
=155(1+53+..+527) chia hết cho 155
25 tháng 5 2015
396 = 4.9.11
Nhận xét: A có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12 + 6 =18
=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A - Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 18 - 18 =0 chia hết cho 11
=>A chia hết cho 11
Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3
LC
25 tháng 5 2015
Vì số A có 2 chữ số tận ùng là 16 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4(1)
Vì nếu thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số trong số A không thay đổi vẫn là: 1+5+5+1+7+1+2+4+3+1+6=36 (chia hết cho 3)
=> A chia hết cho 3(2)
Vì các số * đều đứng ở hàng chẵn nên dù thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số ở hàng chẵn vẫn không thay đổi vẫn là: 5+1+1+2+3+6=18=1+5+7+0+4+1 (tổng các chữ số ở hàng lẻ)
=> A chia hết cho 11(3)
Từ (1);(2) và (3) ta thấy:
A chia hết cho 4;3;11 mà 4;3;11 là đôi một số nguyên tố cùng nhau
=> A chia hết cho 4.3.11=396.
=> A chia hết cho 396.
=> ĐPCM
<*-*>
TK
1
LK
21 tháng 11 2017
A=(3+32+33+34+35)+.....................+(3151+3152+3153+3154+3155)
A=3.(1+3+9+27+81)+.....................+3151.(1+3+9+27+81)
A=3.121+.........................................+3151.121
A=121.3+..........................................+121.3151
=>A chia hết cho 121
VT
1
30 tháng 12 2015
A=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^152+3^153+3^154+3^155)
A=3.(1+3+3^2+3^3+3^4)+...+3^152.(1+3+3^2+3^3+3^4)
A=3.121+...+3^152.121
A=121.(3+...+3^152)
Vì 121 chia hết cho 121
nên 121.(3+3^152)chia hết cho 121
hay Achia hết cho 121
TICK CHO MÌNH NHEN MÌNH CHƯA CÓ ĐIỂM HỎI ĐÁP.THANKS
nì !!!!!! chinh :)
Đầu tiên bn phải chứng minh chia hết cho 5 và 31 vì 5 và 31 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh chia hết cho 5
2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+......+2^97(1+2+2^2+2^3)
=2.15+2^5.15+....+2^97.15 suy ra chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho Tương tự cx làm chia hết cho 31 lần lượt là
2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)+…+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+2^6.31+2^96.41 suy ra chia hết cho 31 mà 31 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 31.5=155
- Ôi <3