câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
câu 2:
Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1
CMR : \(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
nguyen van tuan
Bài này là tớ đăg lên ! Nhưg hôm nay thầy tớ giải rồi! Tớ đăg lời giải lên đây cho mấy bạn tham khảo ạ! ko kiếm GP nhá!
Câu 1 :
Vì x > y \(\Rightarrow\) \(x-y>0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}.\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge0\)
Vì \(xy=1\Rightarrow x^2+y^2+\left(\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\sqrt{2}\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x; y
Câu 2:
\(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^3\right)+ab-\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2+ab-\dfrac{1}{2}\ge0\) ( vì a+b = 1 )
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-\dfrac{1}{2}\ge0\)
Vì \(a+b=1\Rightarrow b=1-a\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+1-2a+a^2-\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2a+\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi a;b
Dấu "=" xảy ra khi
\(2a-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)