Cho a,b,c,e,f thuộc N và \(\frac{a}{d}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f};a.f-b.e=1\).Chứng minh rằng : \(d\ge b+f\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2017
d= d* 1
= d* (af- be)
= daf- dbe
= daf- bcf+ bcf- dbe
= f (ad- bc)+b (cf- de)
Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1
=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b
<=> d >= b+f (đpcm)
KN
16 tháng 10 2019
Bài 1:
a) \(x^2\le x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
Mà x > x - 1 nên \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}ab=2\\bc=3\\ac=54\end{cases}}\Rightarrow\left(abc\right)^2=324=\left(\pm18\right)^2\)
\(TH1:abc=18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=9\\a=6\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(TH2:abc=-18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-9\\a=-6\\b=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
W
0
26 tháng 3 2017
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
8 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)
Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)
=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)
Ta có : 36 = 22 . 32
24 = 23 . 3
30 = 2.3.5
=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)
=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)
Vậy số tự nhiên của M là 1080