Cho (O;R) có điểm M nằm ngoài đường tron sao cho OM=2R.Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với (O).Đoạn thẳng OM cắt AB tại H và cắt (O) tại C
a)Chứng minh tứ giác AOBC là hình thoi
b)Trên tia đối của AB lấy D(D khác A),vẽ hai tiếp tuyến DN và DK của (O).Chứng minh M,N,K thẳng hàng
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AMO=30 độ
Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ
nên ΔAOC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của OC
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét tứ giác OACB có
H là trung điểm chung của OC và BA
OA=OB
Do đó: OACB là hình thoi
b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ
góc DAO=180-60=120 độ
góc OAM=360-120-120=120 độ
=>góc DAM=góc DAO=góc OAM
=>ΔODM đều
=>MO=MD
=>M nằm trên trung trực của OD
mà NK là trung trực của OD
nên M,N,K thẳng hàng