Question

[06-Đinh Mạnh Hòa]

cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại C,D
từ điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB
a, giả sử MD=2R. Tính OH,AB theo R
b, gọi I là trung điểm CD - AB cắt MO, CD lần lượt tại H,K. c/m K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HOI
c, c/m đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên d

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là trug tuyến

nên OI vuông góc CD

Xét (O) có

MA,MB là tiêp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

góc OIK=goc OHK=90 độ

=>OIKH nội tiếp

=>K nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔOIH

c: Gọi J là giao của OI và AB

ΔOJM đồng dạng với ΔOHI

=>OJ/OH=OM/OI

=>OJ*OI=OM*OH=OA^2=R^2 ko đổi

nên OI ko đổi

mà OI*OK=R^2 

nên OK ko đổi

=>M di động trên d khi AB đi qua K cố định