Cho (O;R) có đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax với (O;R), trên (O;R) lấy điểm C sao cho góc CAB = 60o
a) C/m tam giác ABC vuông, tính AC, BC theo R.
b) Tia BC cắt Ax tại M, kẻ CH vuông góc AB tại H. C/m MC.BC=AH.AB.
c) Gọi I là t/đ CH, tia BI cắt AM tại E. C/m E là t/đ AM và EC là tiếp tuyến của (O;R)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có
\(\sin\widehat{CBA}=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
=>CA=R
hay \(CB=R\sqrt{3}\)
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot MC=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot BC=AH\cdot AB\)