Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng Em cắt tia By tại F.a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuôngc) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EFd) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S∆AMB = ¾ S∆EOF Các bạn...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng Em cắt tia By tại F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S∆AMB = ¾ S∆EOF
Các bạn giúp mình câu d với,mình cảm ơn nha :)))
https://i.imgur.com/0RUgXI8.png
hình vẽ đây nha
Giải thích các bước giải:
a.Vì EM=EA
→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)
→ˆEMO=ˆEAO=90o→EF→EMO^=EAO^=90o→EF là tiếp tuyến của (O)
b.Vì EM,EA là tiếp tuyến của (O)
→OE→OE là phân giác ˆAOMAOM^
Tương tự OFOF là phân giác ˆMOBMOB^
→ˆEOF=ˆEOM+ˆMOF=12ˆAOM+12ˆBOM=90o→EOF^=EOM^+MOF^=12AOM^+12BOM^=90o
→ΔEOF→ΔEOF vuông
c.Vì AM⊥OE,OF⊥MBAM⊥OE,OF⊥MB
→SAOME+SMOBF=SABFE→SAOME+SMOBF=SABFE
→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB
→AM.OE+BM.OF=AB.EF→AM.OE+BM.OF=AB.EF
d.Do ΔEOF∼ΔAMB(g.g)ΔEOF∼ΔAMB(g.g)
→SAMBSEOF=(MHOM)2=34→SAMBSEOF=(MHOM)2=34
→MHOM=√32=sinˆMOH→ˆMOH=60o→MHOM=32=sinMOH^→MOH^=60o
→ˆAEO=60o→AE=12AO=12R