Question

[châu]

Cho (O;R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM =2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn tại A và B. OM cắt đường tròn tại H.  a)cho R=12 cm. Tính AM, OH.           b) chứng minh tam giác ABM đều 

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 a) 

Ta có:

OH = R = 12 (cm)

OM = 2R (gt)

⇒ OM = 2.12 = 24 (cm)

∆OAM vuông tại A

⇒ OM² = OA² + AM² (Pytago)

⇒ AM² = OM² - OA²

= 24² - 12²

= 432

⇒ AM = 12√3 (cm)

b) ∆OAM vuông tại A

⇒ sin AMO = OA/OM = 1/2

⇒ ∠AMO = 30⁰

Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

⇒ MO là tia phân giác của ∠AMB

⇒ ∠BMO = ∠AMO = 30⁰

⇒ ∠AMB = ∠AMO + ∠BMO

= 30⁰ + 30⁰

= 60⁰

Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

⇒ MA = MB

⇒ ∆ABM cân tại M

Mà ∠AMB = 60⁰ (cmt)

⇒ ∆ABM là tam giác đều