tìm đa thức Q;P thỏa mãn đẳng thức
\(\frac{\left(x+2\right)\cdot P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)\cdot Q}{x^2-4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9 2023
a) Ta có:
B = (A + B) – A
= (x3 + 3x + 1) – (x4 + x3 – 2x – 2)
= x3 + 3x + 1 – x4 - x3 + 2x + 2
= – x4 + (x3 – x3) + (3x + 2x) + (1 + 2)
= – x4 + 5x + 3.
b) C = A - (A – C)
= x4 + x3 – 2x – 2 – x5
= – x5 + x4 + x3 – 2x – 2.
c) D = (2x2 – 3) . A
= (2x2 – 3) . (x4 + x3 – 2x – 2)
= 2x2 . (x4 + x3 – 2x – 2) + (-3) .(x4 + x3 – 2x – 2)
= 2x2 . x4 + 2x2 . x3 + 2x2 . (-2x) + 2x2 . (-2) + (-3). x4 + (-3) . x3 + (-3). (-2x) + (-3). (-2)
= 2x6 + 2x5 – 4x3 – 4x2 – 3x4 – 3x3 + 6x + 6
= 2x6 + 2x5 – 3x4 + (-4x3 – 3x3) – 4x2+ 6x + 6
= 2x6 + 2x5 – 3x4 – 7x3 – 4x2+ 6x + 6.
d) P = A : (x+1) = (x4 + x3 – 2x – 2) : (x + 1)
Vậy P = x3 - 2
e) Q = A : (x2 + 1)
Nếu A chia cho đa thức x2 + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn
Ta thực hiện phép chia (x4 + x3 – 2x – 2) : (x2 + 1)
Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn
và
TT
Cho đa thức P(x)= x2-4x+3
a. Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x) + Q(x)= 2004
b. Tìm nghiệm của đa thức P(x)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Lời giải:
a)
$Q(x)=2004-P(x)=2004-(x^2-4x+3)=-x^2+4x+2001$
b)
$P(x)=0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$
Vậy nghiệm của $P(x)$ là $1$ và $3$
21 tháng 5 2023
`a,`
`P(x)=5x^3-3x+7-x`
`= 5x^3+(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc của đa thức: `3`
`Q(x)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2`
`= -5x^3+(2x+2x)-x^2+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc của đa thức: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=Q(x)+P(x)`
`M(x)=( 5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`= 5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`= (5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`= -x^2+2`
Vậy, `M(x)=-x^2+2`
`c,`
`-x^2+2=0`
`=> -x^2=0-2`
`=> -x^2=-2`
`=> x^2=2`
`=> x= \sqrt {+-2}`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x={ \sqrt{2}; -\sqrt {2} }.`
21 tháng 5 2023
a: P(x)=5x^3-4x+7
Q(x)=-5x^3-x^2+4x-5
b: M(x)=P(x)-Q(x)
=5x^3-4x+7+5x^3+x^2-4x+5
=10x^3+x^2-8x+12
22 tháng 4 2023
`a,`
`P(x)=5x^3 - 3x + 7 - x`
`= 5x^3 +(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc: `3`
`Q(x)=-5x^3 + 2x - 3 + 2x - x^2 - 2`
`= -5x^3-x^2+(2x+2x)+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=P(x)+Q(x)`
`M(x)=(5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`M(x)=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`M(x)=(5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`M(x)=-x^2+2`
`c,`
`M(x)=-x^2+2=0`
`\leftrightarrow -x^2=0-2`
`\leftrightarrow -x^2=-2`
`\leftrightarrow x^2=2`
`\leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy, nghiệm của đa thức là \(x=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
10 tháng 5 2022
a: để Q(x)=0 thì (x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
b: \(Q\left(x\right)=x^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5 tháng 7 2021
a) \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x=5x^3-4x+7\)
\(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2=-5x^3-x^2+4x-5\)
b) \(M\left(x\right)=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5=-x^2+2\)
\(N\left(x\right)=5x^3-4x+7-\left(-5x^3-x^2+4x-5\right)=10x^3+x^2-8x+12\)
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x\)
\(=5x^3-4x+7\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2\)
\(=-5x^3-x^2+4x-5\)
b) Ta có: M(x)=P(x)+Q(x)
\(=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5\)
\(=-x^2+2\)
Ta có: N(x)=P(x)-Q(x)
\(=5x^3-4x+7+5x^3+x^2-4x+5\)
\(=10x^3+x^2-8x+12\)
c) Đặt M(x)=0
\(\Leftrightarrow-x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
19 tháng 5 2021
`Q(x)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2`
`=-5x^3+4x-5`
`M(x)=P(x)+Q(x)`
`=5x^3-3x+7-5x^3+4x-5`
`=x+2`
`N(x)=P(x)-Q(x)`
`=5x^3-3x+7+5x^3-4x+5`
`=10x^3-7x+12`
b)Đặt `M(x)=0`
`<=>x+2=0`
`<=>x=-2`
Vậy M(x) có nghiệm `x=-2`
1k like đâu 
PT
19 tháng 5 2021
a) \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x\\ =5x^3+\left(-3x-x\right)+7\\ =5x^3-4x+7\\ Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2\\ =-5x^3+\left(2x+2x\right)+\left(-3-2\right)+x^2\\ =-5x^3+4x-5+x^2\)
\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\\ =5x^3-4x+7+\left(-5x^3\right)+4x-5-x^2\\ =\left(5x^3-5x^3\right)+\left(-4x+4x\right)+\left(7-5\right)-x^2\\ =2-x^2\\ N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\\ =5x^3-4x+7-\left(-5x^3+4x-5+x^2\right)\\ =5x^3-4x+7+5x^3-4x+5-x^2\\ =\left(5x^3+5x^3\right)+\left(-4x-4x\right)+\left(7+5\right)+x^{^2}\\ =10x^3-8x+12+x^2\)
17 tháng 5 2022
a: \(P\left(x\right)=5x^3-4x+7\)
\(Q\left(x\right)=-5x^3-x^2+4x-5\)
b: \(M\left(x\right)=-x^2+2\)
\(N\left(x\right)=10x^3+x^2-8x+12\)
c: Đặt M(x)=0
=>2-x2=0
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
điều kiện \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\frac{\left(x+2\right)^2.P}{x^2-4}=\frac{\left(x-1\right).Q}{x^2-4}\)
\(\left(x+2\right)^2.P=\left(x-1\right)Q\)
\(P=x-1\)
\(Q=\left(x+2\right)^2\)