cho tam giác ABC:AB=AC=BC,phân giác BD và CE cắt nhau tại O.Chứng minh
a)BD vuông góc AC;CE vuông góc với AB
b)OA=OB=OC
c)AOB=BOC=AOC=120 độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABD vuông tại D
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)
ΔACE vuông tại E
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)
2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
3: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BD=CE
BC chung
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
Suy ra: \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có
AE/AB=AD/AC
Do đó: DE//BC
TA XÉT 2 TAM GIÁC BDC VÀ TAM GIÁC CEB CÓ
BC LÀ CẠNH HUYỀN CHUNG
GÓC E=GÓC D
EC=BD
=>TAM GIÁC BDC = TAM GIÁC CEB (CH GN)
B,XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ
GÓC E= GÓC D
A CHUNG
GÓC B=GÓC C
=>TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC (GCG)
=>AE=AD=>TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A