Question

[Duyên Hồng Phạm]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; BC=10cm

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC

d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng

Ai giúp mk với!

Mk chỉ cần câu c) và d) thôi

I will give you 3 tik!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ^-^ ************************* ############

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

a) b) cậu biết làm rồi nhé

c) Vì K là trung điểm cạnh BC ( gt )

\(\Rightarrow DK\)là trung tuyến cạnh BC.

 Vì A là trung điểm của BD

\(\Rightarrow AC\)là trung tuyến cạnh BD

mà DK cắt AC tại M 

\(\Rightarrow M\)là trọng tâm của tam giác BCD.

\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC\left(tc\right)\)

( BẠN TỰ THAY VÀO NHA )

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

d) Vì tam giác BCD cân ( cmt )

\(\Rightarrow BC=DC\left(đn\right)\)

Mà AC là  trung tuyến của tam giác BCD ( cmt )

\(\Rightarrow AC\)cũng là đường phân giác của góc BCD .( tc)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{DCA}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Xét tam giác BCM và tam giác DCM có:

    \(\hept{\begin{cases}CMchung\\BC=CD\left(cmt\right)\\\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BCM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BM=DM\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\\\widehat{CBM}=\widehat{CDM}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)

Xét tam giác BMK và tam giác DMQ có:

   \(\hept{\begin{cases}BM=DM\left(cmt\right)\\\widehat{CDM}=\widehat{CBM}\left(cmt\right)\\\widehat{BMK}=\widehat{QMD}\left(2gocdoidinh\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BMK=\Delta DMQ\left(g-c-g\right)}\) 

 \(\Rightarrow MK=MQ\left(2canht.ung\right)\left(2\right)\)

Vì M là trọng tâm của tam giác BCD (cmt)  (4)

 mà DK là trung tuyến của tam giác BCD (cmt)

\(\Rightarrow DM=2.MK\left(tc\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow BM=2.MQ\)

\(\Rightarrow BQ\)là trung tuyến của tam giác BCD (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow B,M,Q\)thẳng hàng