Trong mặt phẳng OXxy , cho \(\Delta ABC\) biết A =(-3;6) , B(-2;-1) , C(6;3)
a) Tìm D biết vecto CD = 2AB - 3AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
21 tháng 5 2022
Hình bạn tự vẽ nha mình biếng á chứ khog có j đou=)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\\left(ABC\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CA\perp\left(SAB\right)\)
Kẻ \(AK\perp SB\) và \(AH\perp CK\) tại H.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp AK\\SB\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(ACK\right)\Rightarrow SB\perp AH\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CK\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH\)
Xét t/g ABK , ta có : AK = AB
=> \(sin\widehat{ABK}=\alpha sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét t/g ACK , ta có : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Bài 1.
A B C H I D M K
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM\perp BC\)
Trên IA, lấy D đối xứng A qua I \(\Rightarrow AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có \(BH\perp AC\) (H là trực tâm) và \(CD\perp AC\) (\(\widehat{ACD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BH//CD\)
Lại có \(CH\perp AB\) (H là trực tâm) và \(BD\perp AB\) (\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CH//BD\)
\(\Rightarrow BHCD\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song), mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm HD
Trong tam giác AHD có M là trung điểm HD, I là trung điểm AD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)
\(\overrightarrow{KH}=\left(0;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng KH nhận \(\overrightarrow{n_{KH}}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) pt KH (hay AH) là: \(1\left(x-0\right)+0\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)
\(BC\perp KH\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}.\overrightarrow{n_{KH}}=0\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Pt BC: \(0\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
Do \(IM\perp BC\Rightarrow\)đường thẳng IM có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{IM}}=\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) pt IM: \(1\left(x+2\right)+0\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)
M là giao điểm IM và BC \(\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-2;2\right)\)
Theo cmt, do \(\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\Rightarrow\left(0;6\right)=\frac{1}{2}\left(-x_A;4-y_A\right)\Rightarrow A\left(0;-8\right)\)
Do B thuộc \(y-2=0\Rightarrow B\left(a;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=-4-a\\y_C=2y_M-y_B=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-4-a;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\left(-a;2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4-a;10\right)\end{matrix}\right.\)
\(BH\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow-a\left(-4-a\right)+20=0\)
\(\Rightarrow a^2+4a+20=0\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) không tồn tại B, C thỏa mãn
Bạn xem lại đề bài, có vẻ đề cho nhầm số liệu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Trước hết, ta đã biết nếu 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, thì \(OO'\perp AB\) (1)
A B C D O H E F M
\(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;2\right)\), do \(AH\perp BC\Rightarrow AH\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình AH: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi I là trung điểm AH \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEHF\) (E và F đều nhìn AH dưới 1 góc vuông)
Lại có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCEF\) (E và F đều nhìn BC dưới một góc vuông)
Mà (O) và (I) cắt nhau tại E và F \(\Rightarrow OI\perp EF\) (theo (1))
Mà \(\overrightarrow{n_{EF}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{OI}}=\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\) pt đường thẳng OI: \(3\left(x-0\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+2y=0\)
Do I là giao điểm của AH và OI \(\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{-8}{7};\frac{12}{7}\right)\)
Do I là trung điểm AH
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_I-x_H=\frac{-9}{7}\\y_A=2y_I-y_H=\frac{10}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{-9}{7};\frac{10}{7}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-9}{7}\\b=\frac{10}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7a+b=\frac{-53}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2023
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{2}\)
\(BC=\left(-3;4\right)\Rightarrow BC=5\)
Chu vi tam giác ABC: \(AB+AC+BC=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
1.
Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)
Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:
\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết
hông ai giúp em à :(((