Cho đường thẳng d qua điểm M(1 ;3) và có vectơ chỉ phương a → = 1 ; - 2 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d?
A. x = 1 - t y = 3 + 2 t t ∈ ℝ
B. x - 1 - 1 = y - 3 2
C. y- 5= 2x
D. 2x+ y - 5= 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay m=1/2
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)
b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)
\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định
a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-10m=-7\)
hay \(m=\dfrac{7}{10}\)
a.
Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d
\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
b.
Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d
Vectơ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.
Khi đó đường thẳng d có phương trình tham số:
Chọn D