Question

[Trần Thanh Tùng]

Câu 1: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(4;1) và B(4;2)

Câu 2: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau:

\(\Delta1:\left\{{}\begin{matrix}x=5+i\\y=-3+2i\end{matrix}\right.\)và \(\Delta2:3x-2y-26=0\)

Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm M(2;3) đến đường thẳng \(\Delta:3x-4y+4=0\)

Câu 4: Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\Delta1:x+2y+4=0\) và \(\Delta2:2x-y+6=0\)

mọi người đọc qua và giải giúp mình vs cảm ơn rất nhiều

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;0\right)\) và 1 vtcp là \(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(0;1\right)\)

- Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+0.t\\y=1+1.t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

- Phương trình tổng quát:

\(1\left(x-4\right)+0\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-4=0\)

b/ Thay tọa độ x; y từ \(\Delta_1\) vào \(\Delta_2\) ta được:

\(3\left(5+i\right)-2\left(-3+2i\right)-26=0\)

\(\Leftrightarrow-i-5=0\Rightarrow i=-5\)

Thay \(i=-5\) vào pt \(\Delta_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5-5=0\\y=-3+2.\left(-5\right)=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_1\) cắt \(\Delta_2\) tại điểm có tọa độ \(\left(0;-13\right)\)

c/ Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|3.2-4.3+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{2}{5}\)

d/ Ta có \(\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(1;2\right)\) và \(\overrightarrow{n_{\Delta2}}=\left(2;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}.\overrightarrow{n_{\Delta2}}=1.2+2.\left(-1\right)=2-2=0\)

\(\Rightarrow\Delta_1\perp\Delta_2\) hay góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) bằng \(90^0\)

Answer 2

[Trần Thanh Tùng]

Cảm mơn bạn đã giúp đỡ mình rất nhiều