Question

[nguyễn vy]

Cho tam giác ABC có các cạnh tỉ lệ với ba số 6;8;10 và 2b² = c² + 28. Tính chu vi của tam giác ABC

Answer 1

[Nghiêm Gia Phương]

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác ABC lần lượt là a,b,c (đơn vị đo độ dài) \(\left(a,b,c>0\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}\) và \(2b^2=c^2+28\)

Đặt \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=6k\\b=8k\\c=10k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2b^2=c^2+28\)

\(\Rightarrow2\times\left(8k\right)^2=\left(10k\right)^2+28\)

\(\Rightarrow2\times8^2\times k^2=10^2\times k^2+28\)

\(\Rightarrow2\times64\times k^2=100\times k^2+28\)

\(\Rightarrow128\times k^2=100\times k^2+28\)

\(\Rightarrow128\times k^2-100\times k^2=28\)

\(\Rightarrow28\times k^2=28\)

\(\Rightarrow k^2=28\div28\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

mà \(k>0\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=6k\\b=8k\\c=10k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=6\times1\\b=8\times1\\c=10\times1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(a+b+c=6+8+10=24\) (đơn vị đo độ dài)

Vậy chu vi tam giác ABC bằng 24 đơn vị đo độ dài.

Answer 2

[Khôngg Tồnn Tạii]

Gọi 3 cạnh của tam giác ABC lần lượt là a,b,c (\(\left(a,b,c\in N;a,b,c\ne0\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}\)\(\Rightarrow\frac{2b^2}{2.8^2}=\frac{c^2}{10^2}\)\(\Rightarrow\frac{2b^2}{128}=\frac{c^2}{100}\)

Mà \(2b^2=c^2+28\Rightarrow2b^2-c^2=28\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{6}=\frac{2b^2}{128}=\frac{c^2}{100}=\frac{2b^2-c^2}{128-100}=\frac{28}{28}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=1\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow\frac{b}{8}=1\Rightarrow b=8\)

\(\Rightarrow\frac{c}{10}=1\Rightarrow c=10\)

Vậy a=6;b=8;c=10