Câu 1: cho hàm số y=x^3 - 3mx^2 +2 (Cm). Tìm các giá trị của m để đồ thị ( Cm) có 2 cực trị A,B. Và đường thẳng A.B đi qua điểm I(1;0).
Câu 2: Hàm số y= (2x^2 -1)^3 × (x^2-1)^2 có bao nhiêu cực trị?
Mấy bạn giúp mình vs nhak. Mình đg cần gâos lắm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 12 2017
Chọn C
.
Vì 
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị 
.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là 
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
Thực hiện phép chia 
cho 
ta được : 
.
Khi đó ta có: 
.
Ta thấy, toạ độ hai điểm 
và 
thoả mãn phương trình 
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là 
.
Ta thấy 
luôn qua 
.
Đặt 
.
.
Xét hàm số 
, 
.
, 
.
Suy ra hàm số 
liên tục và đồng biến trên 
.
Do đó 
.
Vậy 
đạt giá trị lớn nhất 
.
DH
3 tháng 2 2022
Ta có : \(y'=3x^2+3m\)
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow 3x^2=-3m\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m<0\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư khi lấy y chia cho y':
\(x^3+3mx+1=\dfrac{x}{3}.(3x^2+3m)+2mx+1\)
\(=>\) đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng: \(y=2mx+1\)
\(\Leftrightarrow 2mx-y+1=0\) \((\Delta)\)
\(d_{(M,\Delta)}=\dfrac{|0.2m+3.(-1)+1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+1=5 \Leftrightarrow m^2=1 \Leftrightarrow m=\pm1\)
Đối chiếu với điều kiện ta được \(m=1\)
CM
14 tháng 3 2017
Đạo hàm y’ = 3x2 – 3m
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
M ( m ; - 2 m m + 2 ) N ( - m ; 2 m m + 2 ) ⇒ M N → = ( - 2 m ; 4 m m )
Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0
Ta có :
S ∆ I A B = 1 2 I A . I B . sin A I B ^ = 1 2 sin A I B ^ ≤ 1 2
Dấu bằng xảy ra khi
Chọn B.
CM
6 tháng 12 2018
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 3 m
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : M ( m ; - 2 m m + 2 )
Phương trình đt MN : 2 m x + y - 2 = 0
⇔ m = 1 ± 3 2
23 tháng 12 2023
a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:
\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)
=>\(4m-2-2m+5=-3\)
=>2m+3=-3
=>2m=-6
=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=3/2
Thay m=3/2 vào (d), ta được:
\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)
y=2x+2 nên a=2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox
\(tan\alpha=2\)
=>\(\alpha\simeq63^026'\)
Câu 1:
\(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx\)
\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2m\end{matrix}\right.\)
Để $(C_m)$ có 2 cực trị thì \(y'=0\) phải có 2 nghiệm , tức là $m\neq 0$
Khi đó: Hai cực trị của đths là: \(A(0; 2); B(2m, 2-4m^3)\)
Gọi ptđt $AB$ là $y=ax+b$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a.0+b\\ 2-4m^3=2ma+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=2\\ a=-2m^2\end{matrix}\right.\)
Vậy PTĐT $AB$ là: \(y=-2m^2x+2\)
$I(1,0)$ đi qua nên \(0=-2m^2+2\Rightarrow m=\pm 1\)
Câu 2:
Ta có:
\(y=(2x^2-1)^3(x^2-1)^2\)
\(\Rightarrow y'=3.4x(2x^2-1)^2(x^2-1)^2+2.2x(2x^2-1)^3(x^2-1)\)
\(=4x(x^2-1)(2x^2-1)^2(5x^2-4)\)
Vì $(2x^2-1)^2$ là lũy thừa số mũ chẵn nên tại \(x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\) thì đths không đổi hướng biến thiên mà tiếp tục đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm nên nó không phải điểm cực trị
Do đó các điểm cực trị của đths thỏa mãn: \(4x(x^2-1)(5x^2-4)=0\Leftrightarrow x=0; x=\pm 1; x=\frac{\pm 2}{\sqrt{5}}\)
Tức là có 5 cực trị