trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), diện tích tam giác bằng \(\frac{3}{2}\) và trọng tâm I nằm trên d: 3x-y-8=0. Tìm tọa độ điểm C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{BC}=\left(16;4\right)=4\left(4;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Phương trình đường cao xuất phát từ A và vuông góc BC:
\(4\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+y-14=0\)
Pt đường cao xuất phát từ B:
\(1\left(x+11\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y+11=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-14=0\\x+y+11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{25}{3};-\dfrac{58}{3}\right)\)
BN
19 tháng 2 2021
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;3\right)\)
Vì 2.6+(-4).3=0 => AC_|_BC => tg ABC là tam giác vuông
PT
1
KH
1
HT
14 tháng 1 2021
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, I là hình chiếu của B lên AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\BI\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_K-x_A\right)\left(x_C-x_B\right)=0\\\left(y_K-y_A\right)\left(y_C-y_B\right)=0\\\left(x_I-x_B\right)\left(x_C-x_A\right)=0\\\left(y_I-y_B\right)\left(y_C-y_A\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(...\right)\\K\left(....\right)\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng ua A và K; Viết phương trìn đường thẳng ua B và I.
Giao điểm của 2 đường thẳng đó chính là tọa độ trực tâm H
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\)
\(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(6;9\right)\)
\(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-6;9\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right)=6.\left(-6\right)+9.9=45\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=\frac{2S}{AB}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
Theo tính chất trọng tâm: \(d\left(I;AB\right)=\frac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;a\right)\)
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\frac{\left|3a-8-a-5\right|}{\sqrt{1+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-13\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(13;7\right)\\I\left(10;6\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MI}=\left(\frac{21}{2};\frac{19}{2}\right)\\\overrightarrow{MI}=\left(\frac{15}{2};\frac{17}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MI}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(34;26\right)\\C\left(25;23\right)\end{matrix}\right.\)