Tìm cặp số tự nhiên ( x; y; z ) biết: \(3^x+3^y+3^z=\sqrt{1+6830^2+\dfrac{6830^2}{6831^2}}+\dfrac{6830}{6831}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
a, Tìm cặp số tự nhiên x,y biết (x-2) .(y + 7) =17
b,Tìm số tự nhiên n để ( 3n+16) chia hết cho (n+4)
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 12 2021
ta có y+7 là số tự nhiên lớn hơn 7 và là ước của 17
thế nên \(\hept{\begin{cases}y+7=17\\x-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=3\end{cases}}}\)
b. ta có : \(3n+14=3\times\left(n+4\right)+2\) chia hết cho n+4 khi 2 chia hết cho n+4
mà n là số tự nhiên nên n+4 > 3 thế nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn
HE
0
HE
0
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 8 2023
a, 17x3y chia hết cho 15 => 17x3y chia hết cho 5
TH1: y=0 => Các số chia hết 15: 17130, 17430, 17730 => x=1 hoặc x=4 hoặc x=7
TH2: y=5 => Các số chia hết cho 15: 17235, 17535, 17835 => x=2 hoặc x=5 hoặc x=8
Vậy: Các cặp số (x;y) thoả mãn: (x;y)= {(1;0); (4;0); (7;0); (2;5); (5;5); (8;5)}
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 8 2023
34x5y chia hết cho 36 => 34x5y là số chẵn và chia hết cho 3, chia hết cho 9
TH1: y=0 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
TH2: y=2 => Các số chia hết cho 36: 34452 => x=4
TH3: y=4 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
TH4: y=6 => Các số chia hết cho 36: 34056; 34956 => x=0 hoặc x=9
TH5: y=8 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
=> Các số chia hết cho 36 tìm được: 34452; 34056 và 34956
Vậy: (x;y)={(4;2); (0;6); (9;6)}
8
1
21 tháng 11 2015
d 10^n+72^n -1
=10^n -1+72n
=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n
LB
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 8 2023
Để \(\overline{x73y}\) chia hết cho 4 thì \(\overline{3y}\) phải chia hết cho 4
Mà: \(\overline{3y}\) ⋮ 4 Khi \(y\in\left\{2;6\right\}\)
\(1\le x\le9\)
Để \(\overline{x73y}\) chia hết cho 5 khi \(y\in\left\{0;5\right\}\)
\(1\le x\le9\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2+55=4y^2$
$4y^2-x^2=55$
$(2y-x)(2y+x)=55$
Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $2y+x, 2y-x$ là số nguyên và $2y+x>0$.
Mà $(2y-x)(2y+x)=55>0$ nên $2y-x>0$
Kết hợp với $2y+x\geq 2y-x$ ta có các TH sau:
TH1: $2y-x=1; 2y+x=55\Rightarrow y=14; x=27$
TH2: $2y-x=5; 2y+x=11\Rightarrow y=4; x=3$
\(\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\sqrt{\dfrac{a^2\left(a+1\right)^2+a^2+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^2\left(a+1\right)^2+2a\left(a+1\right)+1}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(a\left(a+1\right)+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)+1}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}\)
\(=\dfrac{a^2+2a+1}{a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1\)
\(\Rightarrow VP=6831\)
Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(x\le y\le z\)
Dễ dàng kiểm chứng \(x=y=z\) không phải là nghiệm
\(3^x+3^y+3^z=6831\Leftrightarrow3^x\left(1+3^{y-x}+3^{z-x}\right)=3^3.253\)
Nếu \(1+3^{y-x}+3^{z-x}\ne253\Rightarrow1+3^{y-x}+3^{z-x}=253.3^k⋮3\)
Nhưng \(1+3^{y-x}+3^{z-x}⋮̸3\) với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) vô lý
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}3^x=3^3\\1+3^{y-x}+3^{z-x}=253\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3^{y-3}+3^{z-3}=252\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^{y-3}\left(1+3^{z-y}\right)=252=3^2.28\)
Do \(3^{z-y}+1⋮̸3\) lý luậnt ương tự như trên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^{y-3}=3^2\\1+3^{z-y}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-3=2\\3^{z-y}=27=3^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\z=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=8\end{matrix}\right.\)