Cho (P) : y=x2 và (d) có hệ số góc là k.và đi qua điểm I(0;1). Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là A(x1; y1) và B(x2; y2) . Tìm k để SOAB =2\(\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1 tháng 4 2021
Gọi đường thẳng (d) có hàm số y=kx+b (k khác 0) (do hàm số có hệ số góc là k )
Vì (d) đi qua I(0;-1) => -1=0k+b => b=-1
=> y=kx-1(d)
Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (P) và (d) ta có:
-x^2=kx-1
<=> x^2-kx-1=0 (1)
Xét phương trình có a=1;c=-1 => ac=-1 <0
=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
HP
17 tháng 12 2020
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
1 tháng 6 2017
Bài này sử dựng định lý viet để chứng minh:
- Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\); \(M\left(1,2\right)\)thuộc (d) nên : \(2=a+b\Rightarrow b=2-a\left(1\right)\). Xét phương trình hoành độ giao điểm có : \(x^2=ax+b\left(2\right)\)thế 1 vào 2 có \(x^2=ax+2-a\Leftrightarrow x^2-ax-\left(2-a\right)=0\)phương trình có : \(\Delta=a^2+4\left(2-a\right)=a^2-4a+8\)\(\Rightarrow\Delta=\left(a^2-4a+4\right)+4=\left(a-2\right)^2+4\ge4\forall a\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá tri của \(a\ne0\)
- Khi đó parabol cắt d tại hai điểm A,B với A,B có hoành độ lần lượt là \(x_A,x_B\) theo vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=a\\x_Ax_B=-\left(2-a\right)\end{cases}}\)ta xét \(x_A+x_B-x_Ax_B=a+\left(2-a\right)=2\left(dpcm\right)\)
CM
2 tháng 10 2017
Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3
⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1
d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4
Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 , F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1)
Δ O E F vuông tại O ⇒ O E → . O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0
⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0
⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3
Đáp án cần chọn là: D
Gọi pt d có dạng \(y=kx+b\Rightarrow1=k.0+b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\) pt d có dạng \(y=kx+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d: \(x^2-kx-1=0\) (1)
Do \(ac=-1< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu, do vai trò của A, B như nhau nên giả sử điểm có hoành độ âm là A, điểm hoành độ dương là B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Ax_B=-1\\x_A+x_B=k\\x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{k^2+4}}{1}=\sqrt{k^2+4}\end{matrix}\right.\)
Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow M\left(x_A;0\right);N\left(x_B;0\right)\)
Ta có \(ABNM\) là hình thang vuông tại \(M;N\) ; các tam giác \(AMO;BNO\) là các tam giác vuông
\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABNM}-S_{AMO}-S_{BNO}=\dfrac{1}{2}\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)+\dfrac{1}{2}x_A.y_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)
\(=\dfrac{1}{2}y_Ax_B-\dfrac{1}{2}y_Ax_A+\dfrac{1}{2}y_Bx_B-\dfrac{1}{2}y_Bx_A+\dfrac{1}{2}x_Ay_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(y_Ax_B-x_Ay_B\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_A^2.x_B-x_A.x_B^2\right)=\dfrac{1}{2}x_Ax_B\left(x_A^2-x_B^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_B^2-x_A^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_B-x_A\right)\left(x_B+x_A\right)=\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^2\left(k^2+4\right)=32\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^4+4k^2-32=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=2\)
Vậy với \(k=2\) thì \(S_{OAB}=2\sqrt{2}\)