a. cho x\(\ge\) 0 ; y \(\ge\) 0 . cm : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
b. cho x,y>0 t/m x+y=1
tìm min của \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
12 tháng 5 2023
x+y>=2 căn xy
y+z>=2 căn yz
x+z>=2 căn xz
=>(x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz
20 tháng 9 2015
A>=0 khi x và x-2 cùng dấu (tức là cùng <0 hoặc cùng >=0)
A<0 khi x và x-2 khác dấu (tức là nếu 1 trong 2 cái là âm thì cái còn lại sẽ là dương)
theo lí thuyết mà giải nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Bài 1:
\(A=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3}.\sqrt{x}+\sqrt{3}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(D=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\)
Bài 2:
\(x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{1+y^2}+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+y^2}+y=\sqrt{1+x^2}-x\) (2)
Cộng (1) với (2):
\(x+y=-x-y\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
Bài 4: ĐKXĐ:...
\(A\le\sqrt{2\left(x+1+5-x\right)}=2\sqrt{6}\)
\(A_{max}=2\sqrt{6}\) khi \(x+1=5-x\)
VT
2
T
12 tháng 7 2019
Em thử nha! Em không chắc đâu
*Tìm min:
Áp dụng BĐT Bunhicopki:
\(2A=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
Suy ra \(A\ge\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2
*tìm max:
Cách 1: \(A=\left(x+y\right)^2-2xy=1-2xy\) . Do x, y \(\ge0\Rightarrow xy\ge0\)
Do đó \(A=1-2xy\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi (x;y) = (0;1) và các hoán vị
Cách 2: Theo đề bài suy ra \(0\le x\le1\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự với y rồi cộng lại suy ra \(A\le x+y=1\)
Xảy ra đẳng thức khi (x;y) = (0;1) và các hoán vị
NM
1
9 tháng 3 2017
Ta có:
A = (x + 1)(y + 1)
=> A = xy + x + y +1
=> A = 1 + x + y + 1
=> A = 2 + x + y
Vì x > 0 ; y > 0
=>x \(\ge\)1; y\(\ge\)1
=> x + y \(\ge\)2
=> 2 + x + y \(\ge\)4
hay A \(\ge\)4
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ 0\} \\A \cup B = \mathbb{R}\end{array}\)
7 tháng 7 2022
a: \(A=\left(x^3\cdot\left(\dfrac{x+1+2\sqrt{x}+x+1-2\sqrt{x}}{x+1}\right)\right)^2-4x^6+x^4+3x^2-4\)
\(=4x^6-4x^6+x^4+3x^2-4\)
\(=x^4+3x^2-4\)
Khi x=2 thì \(A=16+3\cdot4-4=16+8=24\)
b: Khi \(A=8x^2-8\) thì \(x^4+3x^2-4=8x^2-8\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=2