mình thi lương thế vinh vòng trường gặp câu này
tìm x,y,z biết x/2=y/3; y/4=z/9 và x^3 + y^3 + z^3=-1009
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
4 tháng 5 2017
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)=3\\\left(y+z\right)=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y=y+z\)
\(\Rightarrow x=z\)
Ta có : z + x = 223
=> 2x = 223
x = 111,5
=> z = 111,5
Ta có : y + z = 3
y + 111,5 = 3
=> y = -103,5
Vậy x = z = 111,5 . y = -103,5
Y
23 tháng 6 2023
\(1,\left(3x+2\right)\left(5-x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\5-x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\-x^2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\)
\(2,-2x-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}x\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow-2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}x=-\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow-2x+\dfrac{1}{12}x=-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{23}{12}=\dfrac{3}{8}\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{46}\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{9}{46}\right\}\)
\(3,\dfrac{1}{12}:\dfrac{4}{21}=3\dfrac{1}{2}:\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12}.\dfrac{21}{4}=\dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{16}=\dfrac{7}{6x-4}\)
\(\Leftrightarrow6x-4=7:\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow6x-4=16\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{10}{3}\right\}\)
\(4,\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4}{5}\left(dk:x\ne-2\right)\)
\(\Rightarrow5\left(x-1\right)=4\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow5x-5=4x+8\)
\(\Rightarrow x=13\left(tmdk\right)\)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
21 tháng 8 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
LN
31 tháng 3 2019
Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)
Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(x=y=z=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2018k\\
y=2019k\\
z=2020k\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x-z)^3=(2018k-2020k)^3=(-2k)^3=-8k^3\)
Và:
\(8(x-y)^2(y-z)=8(2018k-2019k)^2(2019k-2020k)\)
\(=8(-k)^2(-k)=8k^2(-k)=-8k^3\)
Do đó: \((x-z)^3=8(x-y)^2(y-z)\)
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=-1009\)
Áp dụng tính chất của DTSBN ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{9}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{27}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{27}\Rightarrow\frac{x^3}{8^3}=\frac{y^3}{12^3}=\frac{z^3}{27^3}\Rightarrow\frac{x^3}{512}=\frac{y^3}{1728}=\frac{z^3}{19683}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^3}{512}=\frac{y^3}{1728}=\frac{z^3}{19683}=\frac{x^3+y^3+z^3}{512+1728+19683}=\frac{-1009}{21923}\)
\(\frac{x^3}{512}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow x^3=\frac{-1009.512}{21923}=\frac{-516608}{21923}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-516608}{21923}}\)
\(\frac{y^3}{1728}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow y^3=\frac{-1009.1728}{21923}=\frac{-1743552}{21923}\Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-1743552}{21923}}\)
\(\frac{z^3}{19683}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow z^3=\frac{-1009.19683}{21923}=\frac{-19860147}{21923}\Rightarrow z=\sqrt[3]{\frac{-19860147}{21923}}\)