K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2020

ai giúp mk vs

22 tháng 9 2019

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

9 tháng 5 2019

a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)

Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)

b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)

Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)

Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)

Chứng minh tương tự với a>b

9 tháng 5 2019

cm cái j v bn ? 

25 tháng 9 2019

trả lời lẹ cho tui cấy

26 tháng 3 2017

dot qua

26 tháng 3 2017

ko dc dau

2 tháng 8 2017

Đề: Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1.

Chứng minh rằng: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

~ ~ ~ ~ ~

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\), ta có:

\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2\)

\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{a+b}{ab}\right)^2\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\right)^2\)

\(=\frac{25}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5

29 tháng 8 2016

Bài 1: 

a) + Nếu a/b > 1 thì a/b > b/b => a > b

+ Nếu a > b thì a/b > b/b => a/b > 1 (đpcm)

b) + Nếu a/b < 1 thì a/b < b/b => a < b

+ Nếu a < b thì a/b < b/b => a/b < 1 (đpcm)

Bài 2: 

Do \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{d}{c}< \frac{c}{d}.\frac{d}{c}\)

=> \(\frac{a.d}{b.c}< 1\Rightarrow a.d< b.c\left(đpcm\right)\)

2 tháng 9 2016

bai2

vi a/b > c/d

=>ad/bd >cd/bd

và ad/bd , cd/bd có mẫu chung là bd

<=>ad>cd

27 tháng 5 2016

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=2+\frac{a^2+b^2}{ab}\ge4\)

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(a^2+b^2\ge2ab\) (điều này đúng nên BĐT đúng)

27 tháng 5 2016

Ta có \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\Rightarrow a^2+b^2=2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)

Lại có:\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=2+2=4\)