Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với điều kiện b khác 0; d khác 0; c khác 3d; c khác -2d, hãy chứng minh rằng \(\frac{a-3b}{c-3d}=\frac{a+2b}{c+2d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
26 tháng 6 2017
Câu 1:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\) (1)
\(\frac{cx-az}{b}=\frac{ack-ack}{b}=0\) (2)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Câu 2:
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\), thêm 1 vào mỗi phân số ta được:
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{b+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+b}\)
Vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra chỉ khi a + b + c = 0 => \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Thay vào P ta được:
\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Vậy P = -3
Câu 3:
Theo đề bài ta có \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\), bớt 1 ở mỗi phân số ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a + b + c + d \(\ne\) 0 => a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d)
b + c = -(d + a)
c + d = -(a + b)
d + a = -(b + c)
Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
IM
5 tháng 8 2016
1)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}=\frac{\left(a+c\right)-a}{\left(b+c\right)-b}=\frac{c}{c}=1\)
=>\(\frac{a}{b}=1\)
Vậy diều kiên của a/b là \(\frac{a}{b}=1\)
2)
Sửa đề thành
\(\frac{a}{b}=\frac{a+x}{b+y}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{a+x}{b+y}=\frac{\left(a+x\right)-a}{\left(b+y\right)-b}=\frac{x}{y}\)
Vậy để \(\frac{a}{b}=\frac{a+x}{b+y}\) thì \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)
MT
6 tháng 10 2015
\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\text{Suy ra: }\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a\)
\(\frac{b}{a+c}\Rightarrow\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=\frac{b}{\frac{1}{2}}=2b\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b=\frac{c}{\frac{1}{2}}=2c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)