Question

[tranthithao tran]

cho tam giác abc vuông cân tại a, tia phân giác góc b ; c cắt ac và ab  tai e và d . từ a và d vẽ đường thẳng vuông góc với be , các đường thẳng này cắt bc lần lượt ở k và h . Chứng minh:  kh=kc

Answer 1

[Luong Ngoc Quynh Nhu]

bạn tự vẽ hình nha

tam giác BAC vuông can tại a suy ra bac=90,abc=acb=45 và ab=ac

gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong tam giác ABC suy ra AI là tia phân giác của tg ABC

gọi G là giao điểm của dh và bi,n là giao diem của ak và be

BE,CD lân lượt là tia phân giác của tg ABC suy ra abe=cbe=acd=bcd=22.5

suy ra tg BIC cân tại i suy ra ib=ic

cmđ tg dgb=hgb(g c g) suy ra db=bh

cmđ tg dbi=hbi(c g c) suy ra di =ih và bdi=bhi

cmđ tg abn=kbn( g c g) suy ra ab=bk 

ta có bd+da=ba

va bh+hk=bk

mà bd=bh,ba=bk

suy ra da=hk

ta có bdc=bac+acd=90+22.5=112.5

mà bdc=bhi

suy ra bhi=112.5 suy ra ihk=67.5

và ida=67.5

cmđ tg ida=ihk(cg c) suy ra da=hk và ia=ik

cmd dib=45 mà dib=eic(2 góc đối đỉnh) suy ra eic=45 độ cmđ tg dib=eic(g c g)  suy ra db=ec

ta có db+da=ab

và ec+ea=ac

mà db=ec,ab=ac

nên ad=ae

cmđ tg dai=eai(c g c) suy ra dia=eia

cmđ dia=eia=67.5

ta có adi=aid=67.5 suy ra tg dai cân tai a suy ra ad=ai mà ad=hk và ai=ik suy ra hk=ik (1)

cmđ ikh=45(do hik=ihk=67.5/tam giác cân )

cmđ kic=22.5

ta có kic=cki=22.5 suy ra tg ikc cân tại k suy ra ik=kc(2)

từ 1 và 2 suy ra  hk=kc

chỗ nào ko hiểu thì cứ hỏi mình ,tab cho mình nếu đúng nha