Cho f(x) = ax2 + bx + c = 0 với mọi x. Chứng minh rằng a = b; c = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
12 tháng 4 2017
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
15 tháng 4 2022
\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)
\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)
\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)
\(\Rightarrowđpcm\)
MH
13 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
QH
5
24 tháng 6 2016
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
24 tháng 6 2016
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
FF
1
6 tháng 3 2019
+TH1 a,b,c<0=>a.c^2+bx^2+c<o(loại)
+TH2 a,b,c>0=>ac^2+bx^2+c>0(loại)
+TH3a=b=c=0=>ac^2+bx^2+c=o