Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng bất kì cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh:
a) AE^2 = EK.EG;
b) 1/AE=1/AK+1/AG
c) Khi đường thẳng A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)
\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)
Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).
b) Xét tam giác \(AED\) có:
\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)
Xét tam giác \(AEB\) có
\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).
11 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)
b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)
5 tháng 2 2017
hình vẽ hơi xấu mong bạn thông cảm
do BK// AD nên \(\frac{EK}{AE}\)= \(\frac{BE}{ED}\) (1)
do AB// DG nên \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{BE}{ED}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\frac{EK}{AE}\)= \(\frac{AE}{EG}\)
=> \(EK.EG=AE^2\)
nên \(EK.EG\) là không đổi
KN
6 tháng 2 2020
Áp dụng định lý Thalès, ta có:
HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)
EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)
FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)