Question

[hari Suka]

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE,F là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:

a) BD = CE; b) ∆CEB = ∆BDC ; c) ∆BIE = ∆CID ; d) Ba điểm A, I, F thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\)chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

⇒BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)

AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AD(gt)

nên EB=DC

Xét ΔCEB và ΔBDC có

EC=BD(cmt)

BC chung

EB=DC(cmt)

Do đó: ΔCEB=ΔBDC(c-c-c)

c) Xét ΔEIB và ΔDIC có

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)(ΔCEB=ΔBDC)

BE=DC(cmt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCI}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔEIB=ΔDIC(g-c-g)

d) Xét ΔAEI và ΔADI có

AE=AD(gt)

EI=ID(ΔEIB=ΔDIC)

AI là cạnh chung

Do đó: ΔAEI=ΔADI(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AE,AD

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)

hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Ta có: AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(F là trung điểm của BC)

nên AF cũng là đường phân giác ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

hay AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)

và AF và AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng(đpcm)

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

!