Các bạn ơi cho mình hỏi câu này:
Cho a/b=b/c=c/d và a+b+c khác 0; a=2005. Tính b,c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)\)
\(-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
\(\left(a-b\right)^2>=0\Rightarrow a^2-2ab+b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>=2ab\)
tương tự \(a^2+c^2>=2ac;b^2+c^2>=2bc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2>=2ab+2ac+2bc\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2.=ab+ac+bc\)dấu = xảy ra khi a=b=c
mà nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Rightarrow a=b=c\)
th1:a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
\(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\frac{ab^2}{a^2+b^2-\left(-c\right)^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-\left(-a\right)^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-\left(-b\right)^2}\)
\(=\frac{ab^2}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}\)
\(=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ac-a^2}\)
\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ac}=\frac{b}{-2}+\frac{c}{-2}+\frac{a}{-2}=\frac{a+b+c}{-2}=\frac{0}{-2}=0\)
th2:a=b=c tự lm nhá
1 tháng 9 2016
Sửa lại đề :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2003\)
Vậy ...
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
13 tháng 3 2020
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a};a;b;c\ne0;c=2020\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\). Từ đó ta có
\(a=b=c\). Mà \(c=2020\Leftrightarrow a=b=2020\)
Vậy \(a=b=2020\)
14 tháng 12 2017
từ \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
vì a,b,c khác 0 và các mẫu đều khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)