Cho dãy số (Un) xác định như sau : U1=1; U2=5, Un+2 = 2*(Un+1)^2 - Un (nếu n lẻ) và Un+2 = Un+1 - 2*(Un)^2 (nếu n chẵn). n>=1. Tính U13 + U14
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó:
Nên .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Ta có:
u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n ⇔ u n + 1 = − 4 u n − 5 n + 4 ⇔ u n + 1 + n = − 4 u n + n − 1 * .
Đặt v n + 1 = u n + 1 + n suy ra v n = u n + n − 1 , khi đó * ⇔ v n + 1 = − 4 v n
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = − 4 ⇒ v n = − 4 n − 1 v 1
Mà v 1 = u 1 = 2 nên suy ra v n = 2. − 4 n − 1 → u n = 2. − 4 n − 1 − n + 1
Vậy:
S = u 2018 − 2 u 2017 = 2. − 4 2017 − 2017 − 2 2. − 4 2016 − 2016 = 2015 − 3.4 2017 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
u n + 1 = n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ u n + 1 + n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ v n = u n + n - 1 v n + 1 = - 4 v n
Dãy ( v n ) là cấp số nhân với công bội -4 và v 1 = u 1 + 0 = 2
S = u 2018 - 2 u 2017
= v 2018 - 2 v 2017 + 2015
= 2015 - 3 . 4 2017