Mọi người giúp với ạ :( . Tìm lim
Un = 2/(Un - 1) + 1 ; U0 = 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
26 tháng 2 2017
Đặt vn = un – 1.
Lấy số dương d > 0 bé tùy ý
⇒ luôn tồn tại 
thỏa mãn 
⇒ 
với mọi n ≥ n0.
⇒ Theo định nghĩa ta có:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\lim\left(u_n-2\right)=0\) ;\(\forall n\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=2\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n^2+2u_n-1\right)=2^2+2.2-1=7\)
CM
2 tháng 3 2017
l i m v n = 0 ⇒ | v n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Vì | u n | ≤ v n v à v n ≤ | v n | với mọi n, nên | u n | ≤ | v n | với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra | u n | cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là l i m u n = 0
PT
1
MT
0
CM
21 tháng 8 2019
* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với
u 1 = 1 ; d= 1 .
Tổng n số hạng của cấp số cộng: S n = u 1 + u n n 2 = 1 + n n 2 .
* Xét mẫu số: Ta thấy 1 , 3 , 3 2 , 3 3 , ... , 3 n là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với u 1 = 1 ; q = 3
Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: S n + 1 = u 1 . 1 − q n + 1 1 − q = 1 − 3 n + 1 1 − 3 = 3 n + 1 − 1 2 .
⇒ u n = n 3 n + 1 − 1 = n 3.3 n − 1
Bằng quy nạp ta luôn có n < 2 n , ∀ n ∈ ℕ * và 3 n > 1 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ u n = n 3.3 n − 1 < n 3 n < 2 n 3 n = 2 3 n
Vì lim 2 3 n = 0 nên lim u n = 0.
Chọn đáp án A
giúp nào các bạn :D
Giải chi tiết theo kiểu tìm công thức SHTQ thì như sau:
Đề thế này phải ko bạn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_0=1\\u_n=\dfrac{2}{u_{n-1}}+1\end{matrix}\right.\)
Ta biến đổi: \(u_n=\dfrac{u_{n-1}+2}{u_{n-1}}\Leftrightarrow u_n+1=\dfrac{u_{n-1}+2}{u_{n-1}}+1=\dfrac{2\left(u_{n-1}+1\right)}{u_{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n+1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{u_{n-1}}{u_{n-1}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{u_{n-1}+1-1}{u_{n-1}+1}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{u_{n-1}+1}\)
Tới đây ta đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0=\dfrac{1}{u_0+1}=\dfrac{1}{2}\\v_n=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0=\dfrac{1}{2}\\v_n-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\left(v_{n-1}-\dfrac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(x_n=v_n-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\\x_n=-\dfrac{1}{2}x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{-1}{2}\right)^n\) \(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{-1}{2}\right)^n=\dfrac{2^{n+1}+\left(-1\right)^n}{3.2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}-1=\dfrac{2.2^{n+1}+\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n+1}+\left(-1\right)^n}\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{2.2^{n+1}+\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n+1}+\left(-1\right)^n}=lim\dfrac{2+\dfrac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n+1}}}{1+\dfrac{\left(-1\right)^n}{2^{n+1}}}=\dfrac{2+0}{1+0}=2\)