Question

[Nguyễn Lương Bích]

Dạng; Rút gọn biểu thức chauws căn bậc hai và tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

\(B=\frac{x+2}{\sqrt{x}+2}\)

 Tìm x để C= A(B-2) có giá trị nguyên

 sau khi thay số và tính C= A(B-2)   

mà x nguyên\(\rightarrow\)hoặc x là số chính phương hoặc x ko là số chính phương

th1. x là số chính phương\(\rightarrow\)\(\sqrt{x}\notin Z\rightarrow M\notin Z\left(koTM\right)\)

th2. x ko là số chính phương\(\rightarrow\)tiếp đến là lm kiểu j v:

ai hiểu cách lm này giải giúp tui vs

Answer 1

[I am➻Minh]

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

+ Nếu x ko là SCP

=> \(\sqrt{x}\notin Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-2}\notin Z\) (loại)

+ Nếu x là SCP

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in Z\)

Để A nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-2}\in Z\)

Hay \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bạn tự lm tiếp nha