cho tam giác ABC vuông tại B ( AB >AC). I là điểm đối xứng của C qua B. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AC tại H; K là giao điểm của AB và IH. chứng minh:
a)Δ ABC ~Δ AHF
b) AB.KH=AH.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2023
Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$
Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:
$AE$ chung
$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)
$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$
Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$
Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
KT
31 tháng 12 2017
a) IM // AC, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IM \(\perp AB\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMI}=90^0\)
IN // AB, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IN \(\perp AC\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ANI}=90^0\)
Tứ giác AMIN có: \(\widehat{AMI}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật AMIN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AI đồng thời la trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔAHK vuông tại H có
góc BAC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAHK
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔAHK
nên BA/HA=BC/HK
hay \(BA\cdot HK=BC\cdot HA\)