Cho tam giác ABC vuông tại B , phân giác AD . Từ D kẻ DH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) ; HD và AB kéo dài cắt nhau tại I . CMR :
a) △ABD = △AHD
b) AD là đường trung trực của BH
c) △DIC cân
d) BH // IC
e) AD ⊥ IC
g) BC > AC + AD - 2AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
a, Ta có: \(BD\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(tc\right)\)
\(\)Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:
\(BDchung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔHBD ( ch.gn )
b, Ta có: ΔABD = ΔHBD ( cmt )
\(\Rightarrow AD=DH\left(2ctu\right)\)
Xét ΔDHC vuông tại H có:
HC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) HC là cạnh lớn nhất
⇒ \(DH< CH\)
Mà \(DH=AD\)
\(\Rightarrow AD< CH\)
22 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
3 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: XétΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)
D nằm giữa A và C
=>AD+DC=AC
=>AD+DC=5(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)
=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DA=2,4(cm)
nên DH=2,4(cm)
D
17 tháng 4 2016
a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:
BD(chung)
ABD=CBD(gt)
suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)
suy ra AD=DH
b)
ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó
suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC
24 tháng 4 2016
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
24 tháng 4 2016
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
KV
3 tháng 2
Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
⇒ ∠BAD = ∠HAD
Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠HAD (cmt)
⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:
BD = HD (cmt)
∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)
⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)
Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)
⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ABH cân tại A
⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)
Ta có:
AI = AB + BI
AC = AH + HC
Mà AB = AH (cmt)
BI = HC (cmt)
⇒ AI = AC
⇒ ∆AIC cân tại A
⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2
= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC
Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị
⇒ BH // CI
26 tháng 6 2022
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B